Question

6．物體做平拋運動，拋出時間為t₁時水平位移大小為豎直位移大小的2倍，拋出時間為t₂時水平位移和豎直位移大小相等．則t₁、t₂時間內(nèi)物體的水平位移x、豎直位移y、合位移s和瞬時速度v的關(guān)系，下面比例關(guān)系正確的是（　�。�

• A． x₁：x₂=1：2
• B． y₁：y₂=1：3
• C． v₁：v₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． s₁：s₂=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運動的時間，根據(jù)運動學(xué)公式求出水平位移和豎直位移以及豎直分速度，從而得出瞬時速度的大�。�

解答 解：拋出時間為t₁時水平位移大小為豎直位移大小的2倍，有：${v}_{0}{t}_{1}=2×\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}$，則水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，豎直位移${y}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，此時豎直分速度v_y=gt=v₀，根據(jù)平行四邊形定則知，瞬時速度${v}_{1}=\sqrt{2}{v}_{0}$．合位移${s}_{1}=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
拋出時間為t₂時水平位移和豎直位移大小相等，有：${v}_{0}{t}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，解得${t}_{2}=\frac{2{v}_{0}}{g}$，則水平位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，豎直位移${y}_{2}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，此時豎直分速度v_y′=gt₂=2v₀，根據(jù)平行四邊形定則知，瞬時速度${v}_{2}=\sqrt{5}{v}_{0}$，合位移${s}_{2}=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$
所以x₁：x₂=1：2，y₁：y₂=1：4，${v}_{1}：{v}_{2}=\sqrt{2}：\sqrt{5}$，${s}_{1}：{s}_{2}=\sqrt{5}：4\sqrt{2}$，故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．