Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車(chē)上P處分別以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車(chē)兩端沒(méi)有脫離小車(chē)。已知兩物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2。求：

（1）ABC最終一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的共同速度Vt；

（2）小車(chē)的長(zhǎng)度L；

（3）A在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量QA

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s （2）9.5m （3）2J

【解析】

（1）由于開(kāi)始時(shí)物塊A、B給小車(chē)的摩擦力大小相等，方向相反，小車(chē)不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零．
設(shè)A在小車(chē)上滑行的時(shí)間為t1，位移為s1，由牛頓定律 μmg=ma
A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v1=at1
v12＝2as1
由以上三式可得a=1m/s2，t1=2s，s1=2m
A在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的位移為s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s2＝v2t1at12

可得s2=6m
A在小車(chē)上停止滑動(dòng)時(shí)，B的速度設(shè)為v3，有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B繼續(xù)在小車(chē)上減速滑動(dòng)，而小車(chē)與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)三者共同的速度為v，達(dá)到共速時(shí)B相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離為s3
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv3=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
（2）在此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為μmgs3＝mv32(2m+M)v2
可得s3=1.5m
故小車(chē)的車(chē)長(zhǎng)L=s1+s2+s3=9.5m
（3）由于A滑到相對(duì)小車(chē)靜止以后，它隨小車(chē)一起運(yùn)動(dòng)．故C點(diǎn)距小車(chē)左端的距離為s1=2m
Q=Ffs1=2J