Question

13．我們通常把周期為2秒的單擺稱為“秒擺”，請你計(jì)算秒擺的擺長是多少？根據(jù)你所學(xué)過的物理知識，證明秒擺在豎直平面內(nèi)小幅度擺動時(shí)做簡諧運(yùn)動．

Answer 1

分析 由單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可求得單擺的擺長；根據(jù)擺球的受力，結(jié)合簡諧振動的條件即可證明．

解答 解：周期為2s；由單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{9.8×{2}^{2}}{2×3.1{4}^{2}}≈1$m
單擺在振動中重力沿切向的分力是單擺簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，在角度很小的情況下：$sinθ≈θ=\frac{s}{L}≈\frac{x}{L}$，
所以：${F_回}=mgsinθ≈\frac{mgx}{L}$回復(fù)力的方向跟位移方向相反
即回復(fù)力的大小跟偏離平衡位置的距離成正比，受力的方向跟位移的方向相反，所以是簡諧運(yùn)動．
答：秒擺的擺長是1m；證明同上．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，簡單．