Question

5．如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一與x軸負(fù)方向夾角為45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O，以速度v射入磁場(chǎng)，其入射方向與y軸負(fù)方向夾角為45°，經(jīng)過磁場(chǎng)，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知O、P間距為L(zhǎng)．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）若粒子再次通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又經(jīng)x軸上某點(diǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，回到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）若粒子再次通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，又經(jīng)x軸上某點(diǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由分位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，設(shè)軌跡半徑為r．
由幾何知識(shí)得 $\sqrt{2}$r=L
則得 r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由牛頓第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 B=$\frac{\sqrt{2}mv}{qL}$
（2）帶電粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)后做往復(fù)勻減速運(yùn)動(dòng)，再次通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v，設(shè)從Q再次進(jìn)入電場(chǎng)，此后帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．
由幾何知識(shí)可得 PQ=OP=L
對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向有：
   $\frac{\sqrt{2}}{2}$•2L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   $\frac{\sqrt{2}}{2}$•2L=vt
由牛頓第二定律得 a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得  E=$\frac{2\sqrt{2}m{v}^{2}}{qL}$
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是$\frac{\sqrt{2}mv}{qL}$．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{2\sqrt{2}m{v}^{2}}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要搞清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行解決．