Question

14．環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，離地越高，則衛(wèi)星的（　　）

• A． 運(yùn)行速度越大
• B． 周期越大
• C． 向心加速度越大
• D． 發(fā)射速度越大

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力，分別求出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，
由于人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的線速度越小，故A錯(cuò)誤；
B、周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星離地面越高，則周期越長，故B正確；
C、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星離地面越高，則向心加速度越小，故C錯(cuò)誤；
D、環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，離地越高發(fā)射過程需要的能量值越大，則發(fā)射速度越大，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力等于向心力，求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．