Question

7．甲乙兩輛車(chē)同時(shí)在平直的公路上同向行駛，速度分別為4m/s和10m/s，當(dāng)乙車(chē)在甲車(chē)前7m處時(shí)，乙車(chē)開(kāi)始以a=2m/s²的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 從乙車(chē)減速開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)追上乙車(chē)需時(shí)間t=8s
• B． 從乙車(chē)減速開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)追上乙車(chē)需時(shí)間t=7s
• C． 甲車(chē)追上乙車(chē)前，兩車(chē)之間的最大距離為9m
• D． 甲車(chē)追上乙車(chē)前，兩車(chē)之間的最大距離為16m

Answer 1

分析 根據(jù)B減速的平均速度大小判定A在B車(chē)停止后追上B車(chē)，再根據(jù)位移關(guān)系求追上所用時(shí)間．

解答 解：AB、B減速至停止過(guò)程中的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{B}^{\;}+0}{2}=\frac{10+0}{2}=5m/s＞{v}_{A}^{\;}$所以A車(chē)在B車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前追不上B車(chē)，
故B停車(chē)位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}=25m$
所以A車(chē)追上B車(chē)過(guò)程中產(chǎn)生的位移x_A=x_B+x=25+7m=32m
由A車(chē)追上B車(chē)所用時(shí)間$t=\frac{{x}_{A}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=\frac{32}{4}s=8s$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)甲乙速度相等時(shí)距離最大
${v}_{甲}^{\;}={v}_{乙}^{\;}-at$
4=10-2t
解得t=3s
${x}_{乙}^{\;}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}_{\;}^{2}=21m$
${x}_{甲}^{\;}=4×3=12m$
最大距離△x=21+7-12=16m，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 注意剎車(chē)時(shí)汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的停車(chē)時(shí)間，不能直接根據(jù)AB兩車(chē)的位移公式列方程求解，注意判斷在什么時(shí)候追上B車(chē)