Question

17．如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時(shí)，此人以速度v₀水平拋出一石塊，打擊動(dòng)物，人和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大��；
（2）若動(dòng)物在斜坡末端時(shí)，動(dòng)物離人的高度h=80m，此人以速度v₁水平拋出一石塊打擊動(dòng)物，同時(shí)動(dòng)物開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)，動(dòng)物速度v=15m/s，動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況下，求速度v₁的大小．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)物沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，將石塊的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；
（2）動(dòng)物在斜坡末端時(shí)，動(dòng)物離人的高度h=80m，可知?jiǎng)游镒鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，而石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，然后根據(jù)水平方向之間的位移關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t
對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移：s=vt                
對(duì)于石塊：豎直方向：$（l+s）sin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    
         水平方向：（l+s）cos37°=v₀t             
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₀=20m/s       
（2）對(duì)動(dòng)物，動(dòng)物做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x₁=vt
對(duì)于石塊：豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
         $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4$s
 水平方向：$\frac{h}{tanθ}+{x}_{1}={v}_{1}t$
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₁=41.7m/s
答：（1）若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，v₀的大小是20m/s；
（2）速度v₁的大小是41.7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵抓住兩個(gè)過(guò)程的聯(lián)系：平拋的末速度等于勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．