Question

19．如圖1所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探究物塊的加速度a與斜面傾角θ之間的關(guān)系．已知物塊始終受到方向沿斜面向上、大小為F=8N的拉力作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊的質(zhì)量m=1kg，通過(guò)多次改變斜面傾角θ，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用測(cè)得的數(shù)據(jù)描繪出了如圖2所示的a-θ 關(guān)系圖象．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²． 求：
（1）圖線(xiàn)與a軸交點(diǎn)坐標(biāo)a₀；
（2）圖線(xiàn)與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)θ₁滿(mǎn)足的條件（用代數(shù)式表示）；
（3）如果木板長(zhǎng)L=2m，傾角θ=37°，物塊在F的作用下從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要使物塊不沖出木板頂端，力 F 作用的最長(zhǎng)時(shí)間．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）縱坐標(biāo)交點(diǎn)表示木板水平放置時(shí)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）在圖線(xiàn)與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)θ₁，通過(guò)受力分析由牛頓第二定律求出關(guān)系
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過(guò)程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．

解答 解：（1）圖線(xiàn)與a軸交點(diǎn)，說(shuō)明θ=0，對(duì)物塊在θ=0時(shí)由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₀，
解得：a0=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×1×10}{1}$=6m/s²
（2）當(dāng)θ=θ₁時(shí)有，F(xiàn)-μmgcosθ₁-mgsinθ₁=0，代入數(shù)據(jù)得：
cosθ+5sinθ=4．
（3）設(shè)F的最長(zhǎng)作用時(shí)間為t，當(dāng)有力F作用時(shí)，對(duì)物塊受力分由牛頓第二定律得：
F-μmgcosθ₁-mgsinθ₁=ma₁，
v=at₁
x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
撤去F后，對(duì)物塊受力分析由牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
v²=2a₂（L-x₁）
聯(lián)立解得：t=3.1s
答：（1）圖線(xiàn)與a軸交點(diǎn)a₀為6m/s²；
（2）圖線(xiàn)與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)θ₁滿(mǎn)足的關(guān)系式為cosθ+5sinθ=4；
（3）為保證物塊不沖出木板頂端，力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為3.1s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中