Question

19．如圖所示是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，若女運(yùn)動(dòng)員伸直的身體與豎直方向偏角為θ，質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中女運(yùn)動(dòng)員的重心位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．求：
（1）男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）如果男女運(yùn)動(dòng)員手拉手均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩人質(zhì)量比為2：1，求他們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比．

Answer 1

分析 （1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小以及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（2）抓住兩人向心力相等，角速度相等，根據(jù)向心力公式求出勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比．

解答 解：（1）女運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上，有：Fcosθ=mg，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$，
在水平方向上，根據(jù)mgtanθ=mrω²，
解得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．
（2）男女兩運(yùn)動(dòng)員向心力相等，角速度相等，根據(jù)${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，
則r₁：r₂=m₂：m₁=1：2．
答：他們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．