Question

如圖，一軌道由光滑豎直的1/4圓弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點(diǎn)由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)=0.2 m處P點(diǎn)自由下落，正好沿A點(diǎn)切線進(jìn)入軌道，已知小物塊質(zhì)量m=1kg,圓弧半徑R=0.05 m, BC長(zhǎng)s=0.1m,小物塊過(guò)C點(diǎn)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁=0.3s第一次到達(dá)圖中的D點(diǎn)，又經(jīng)t₂=0.2s第二次到達(dá)刀點(diǎn)。取g=10m/ s².求：

（1)小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)的瞬間，受到軌道彈力N的大�。�

(2) 小物塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？

(3)小物塊最終停止的位置？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解：

(1) 設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，由動(dòng)能定理得

mg(h+R) = mv_B² /2                    …………………………(2分)

在圓弧軌道B點(diǎn)，有N–mg = mv_B²/R   …………………………(2分)

解得m/s，N = 110 N          …………………………(1分)

(2) 設(shè)小球在CE段加速度為a，則

a=gsinθ=5m/s²     …………………(2分)

設(shè)小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v_c，從C點(diǎn)上滑到最高點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t，則

t= t₁+ t₂/2=0.4s   ……………………………(1分)

v_c=at=2m/s      ……………………………(1分)

小球從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理

…………………………(2分)

得μ=0.5……………………………(1分)

(3) 設(shè)小球在B點(diǎn)動(dòng)能為E_B，每次經(jīng)過(guò)BC段損失的能量為△E，則

△E =μmgs=0.5J ……………………………(2分)

=2.5J……………………………(2分)

其他各段無(wú)能量損失, 由于E_B=5△E，所以小球最終停在C點(diǎn)。……………(1分)