Question

如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行。

（1）求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I大小和方向；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；

（3）若導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，求導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程

中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

 (1)初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)                      ①

通過(guò)R的電流大小                                ②

通過(guò)R的電流方向?yàn)閍→b                                       ③

(2)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為                            ④

感應(yīng)電流                                       ⑤

導(dǎo)體棒受到的安培力                                       ⑥

根據(jù)牛頓第二定律有                              ⑦

解得，                                      ⑧

(3)導(dǎo)體棒最終靜止，有                               ⑨

設(shè)整個(gè)過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)能量守恒定律有

                                      ⑩

聯(lián)立可得，                          

（其中①②③⑦⑧⑨⑩式各2分，④⑤⑥式各1分，共19分）