Question

如圖所示，輕彈簧的左端固定，右端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B靜止在粗糙水平面上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．另一質(zhì)量與B相同的物塊A從P點(diǎn)以速度v₀開(kāi)始向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l時(shí)，與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起向左運(yùn)動(dòng)，A、B壓縮彈簧后恰好能夠返回并停在O點(diǎn)． 設(shè)A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．求：
（1）A、B碰撞前瞬間，A的速度大�。�
（2）A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大�。�
（3）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析：1、物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
2、A、B碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律求解
3、A、B碰撞后，向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理列出等式求解．

解答：解：（1）物塊A從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
 a=μg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v2-

v

2 0

=2(-a)l
可解得A、B碰撞前瞬間A的速度大小 v=

v 2 0 -2μgl

（2）A、B碰撞過(guò)程中，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起向左運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv′
可解得A、B碰撞后瞬間A、B的速度大小 v′=

1

2

v 2 0 -2μgl

（3）A、B碰撞后，向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-W_f-W_彈=0-

1

2

（m+m）v′²
向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-W_f+W_彈=0-0   
可解得 W彈=

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
彈簧的彈性勢(shì)能的最大值為 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)
答：（1）A、B碰撞前瞬間，A的速度大小是

v 2 0 -2μgl

；
（2）A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大小是

1

2

v 2 0 -2μgl

；
（3）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是 

1

8

m(

v

2 0

-2μgl)．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合彈簧問(wèn)題考查了動(dòng)量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒并能列式求解，能根據(jù)動(dòng)能定理列式求解是解決本題兩問(wèn)的關(guān)鍵．