Question

11．一個(gè)彈簧放在水平地面上，Q為輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為重物，已知P的質(zhì)量M=10.5kg，Q的質(zhì)量m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù) k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止．如圖所示，現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使PQ一起從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在勻加速階段F的最大值為168N．（取g=10m/s²） 求：
（1）勻加速階段的加速度；
（2）Q做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)PQ間作用力為零時(shí)，F(xiàn)最大，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量，根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)盤的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）由分析可知，剛開始時(shí)F最小，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律求解最小值．

解答 解：（1）由題意知，末狀態(tài)拉力F最大，且此時(shí)PQ間作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
解得：a=$\frac{168-105}{10.5}=6m/{s}^{2}$
（2）設(shè)初狀態(tài)彈簧形變量△x₁，則有：（m+M）g=k△x₁，
設(shè)末狀態(tài)彈簧形變量△x₂，滿足方程：k△x₂-mg=ma 
△x₁-△x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=0.2s
（3）t=0 時(shí)，F(xiàn)最小，整體考慮，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_min=（M+m）a
解得：F_min=72N
答：（1）勻加速階段的加速度為6m/s²；
（2）Q做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s；
（3）拉力F的最小值為72N．

點(diǎn)評(píng) 本題中彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無(wú)作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握的