Question

6．如圖所示，等臂天平左端掛一質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，跨過(guò)滑輪的輕繩，兩端各拴一物體A和B，已知物體B的質(zhì)量m_B=3kg，欲使天平平衡，物體C的質(zhì)量可能是（　　）

• A． 3kg
• B． 9kg
• C． 12kg
• D． 15kg

Answer 1

分析 對(duì)AB整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離分析求出A、B之間繩子的拉力，從而通過(guò)平衡求出C的質(zhì)量．

解答 解：若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，AB整體加速度的大小a=$\frac{{m}_{A}g-30}{{m}_{A}+3}$，根據(jù)牛頓第二定律得：T-m_Bg=m_Ba，解得：T=30+$\frac{30{m}_{A}-90}{{m}_{A}+3}$，
根據(jù)平衡知：${m}_{c}g=2T=60+\frac{60{m}_{A}-180}{{m}_{A}+3}$，即${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$，因?yàn)閙_A＞3，可，6kg＜m_c＜12kg，
若A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，AB整體的加速度大小為：a=$\frac{30-{m}_{A}g}{{m}_{A}+3}$，根據(jù)牛頓第二定律得：m_Bg-T=m_Ba，解得：T=$30-\frac{90-30{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$，
根據(jù)平衡知：${m}_{C}g=2T=60-\frac{180-60{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$，即：${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$，因?yàn)閙_A＜3，0＜m_c＜12kg，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，難度中等．