Question

（14分）如圖，光滑固定斜面傾角為α，斜面底端固定有垂直斜面的擋板C，斜面頂端固定有光滑定滑輪.質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方擋板上的質(zhì)量也為m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩平行于斜面.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為M的物體D并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續(xù)上升.若讓D帶上正電荷q，同時(shí)在D運(yùn)動(dòng)的空間中加上方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放D，
求：這次B剛離開擋板時(shí)D的速度大小是多少？（已知重力加速度為g.）

Answer 1

試題分析：掛鉤沒有掛D時(shí)，A壓縮彈簧，彈簧的壓縮量為，對(duì)A有：
則：     （2分）
掛鉤掛上D后，B剛好離開擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，對(duì)B有：
則：     （2分）
該過程A沿斜面上升的距離和D下降的高度都是，且A、D的初速度、末速度都為零。
設(shè)該過程彈性勢(shì)能的增量為ΔE，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有；（3分）
將D帶電后，D在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力對(duì)D作正功，設(shè)B剛離開擋板時(shí)D的速度為υ，D下降x₁＋x₂過程系統(tǒng)能量守恒，
有：    （3分）
由以上四個(gè)方程消去，得：   （2分）