Question

10．下列情形中，哪些能求得地球的質(zhì)量（　�。�

• A． 已知地球的半徑和地球表面的重力加速度
• B． 已知近地衛(wèi)星的周期和它的向心加速度
• C． 已知衛(wèi)星的軌道半徑和運行周期
• D． 已知衛(wèi)星質(zhì)量和它的離地高度

Answer 1

分析 在忽略地球自傳的情況下，在地球表面，重力等于萬有引力；人造衛(wèi)星做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、在忽略地球自傳的情況下，在地球表面，重力等于萬有引力，故：
$\frac{GMm}{r^2}=mg$
解得：
$M=\frac{{g{r^2}}}{G}$，已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，可以求得地球的質(zhì)量，故A正確．
B、對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$ 
綜合上述兩式解得：
$M=\frac{{{T^4}{a^3}}}{{{{（4{π^2}）}^2}G}}$，
故B正確．
CD、根據(jù)萬有引力公式$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}G}}$，故C正確．
給出衛(wèi)星的質(zhì)量和離地高度，不知道軌道半徑和周期，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯誤
故選：ABC

點評 萬有引力的題目涉及到較多的公式和較多的物理量，需要把萬有引力公式與各種圓周運動公式結(jié)合起來，計算量較大，需要學生平時勤加練習．