Question

11．一質(zhì)量為M且足夠長(zhǎng)的木板下表面光滑，開(kāi)始時(shí)靜止在水平地面上，一質(zhì)量為m的滑塊以v₀的初速度從木板的左端滑上，最終滑塊與木板以共同的速度運(yùn)動(dòng)．求：

①木板的最大動(dòng)能；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過(guò)程中，滑塊和木板的位移之比．

Answer 1

分析 ①當(dāng)滑塊與木板速度相等時(shí)，木板速度最大，對(duì)滑塊于木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解最大速度，從而求出最大動(dòng)能；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過(guò)程中，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解位移之比．

解答 解：①當(dāng)滑塊與木板速度相等時(shí)，木板速度最大，對(duì)滑塊于木板組成的系統(tǒng)，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
則木板的最大動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
②滑塊從滑上木板到與木板共速過(guò)程中，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間相等，則有：
滑塊的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t$，
木板的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}t$，
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{v}_{0}+v}{v}$=$\frac{M+2m}{m}$
答：①木板的最大動(dòng)能為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$；
②滑塊從滑上木板到與木板共速過(guò)程中，滑塊和木板的位移之比為$\frac{M+2m}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)滑塊與木板速度相等時(shí)，木板速度最大，明確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．