Question

19．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的固定傾角θ=37°，兩物塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B分別為1kg和4kg，它們與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長(zhǎng)L=0.5m，輕繩能承受的最大張力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）某一時(shí)刻輕繩被拉斷，求此時(shí)外力F的大�。�
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為2m/s，繩斷后保持外力F不變，求當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大拉力求出加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大�。�
（2）輕繩拉斷的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出A到達(dá)最高點(diǎn)的位移，根據(jù)位移時(shí)間時(shí)間公式求出B的位移，從而求出A、B之間的距離．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，有：F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a，
對(duì)A物體：T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa，
因?yàn)門=12N，
代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s²，F(xiàn)=60N．
（2）設(shè)沿斜面向上為正
根據(jù)牛頓第二定律得，對(duì)A物體：-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa_A，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{A}=-10m/{s}^{2}$
因?yàn)関₀=2m/s，所以A物體到最高點(diǎn)的時(shí)間t=0.2s                
此過程A物體的位移為${x}_{A}=\frac{{{-v}_{0}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
對(duì)B物體：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba_B，
代入數(shù)據(jù)解得a_B=5 m/s² 
則${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=2×0.2+\frac{1}{2}×5×0.04$m=0.5m                                
所以兩者間距為△x=x_B-x_A+L=0.5-0.2+0.5m=0.8m．
答：（1）此時(shí)外力F的大小為60N．
（2）A、B之間的距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．