Question

19．如圖所示，A、B是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A正處于y軸上正向最大位移處，另一質(zhì)點(diǎn)B恰好通過平衡位置向y負(fù)方向振動(dòng)．已知B的橫坐標(biāo)x_B=70m，并且該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)λ滿足20m＜λ＜80m．求波長(zhǎng)λ．

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)A正處于正向最大位移處時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B恰好通過平衡位置向y負(fù)方向振動(dòng)，根據(jù)波向右傳播時(shí)波長(zhǎng)與AB間距離的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)式，再結(jié)合條件20＜λ＜80m，求出波長(zhǎng)λ．

解答 解：根據(jù)題意有 x_B=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=0，1，2，3，…..）
得：λ=$\frac{4{x}_{B}}{4n+3}$
代入數(shù)據(jù)可解得 λ=$\frac{280}{4n+3}$m
又由20m＜λ＜80m，由于n是整數(shù)，則n取1，2
可得：λ₁=40m，λ₂=$\frac{280}{11}$m
答：波長(zhǎng)為40m和$\frac{280}{11}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是常見的題型，常常通過畫波形研究，根據(jù)波形的平衡法距離與波長(zhǎng)的關(guān)系．若波的傳播方向未知時(shí)，還要考慮波的雙向性，不能漏解．