Question

20．如圖所示，PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板間距離及PN和MQ長(zhǎng)均為d，一帶正電的質(zhì)子從PN板的正中間O點(diǎn)以速度v₀垂直射入磁場(chǎng)．求（已知質(zhì)子帶電荷量為e，質(zhì)量為m）：
（1）質(zhì)子從N點(diǎn)飛出時(shí)半徑R₁是多少，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ 是多少；
（2）質(zhì)子從M點(diǎn)飛出時(shí)半徑R₂是多少，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ 是多少．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子進(jìn)入板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)子的軌跡經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，質(zhì)子從N點(diǎn)飛出，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑R₁，結(jié)合牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；
（2）當(dāng)質(zhì)子的軌跡恰好與M點(diǎn)相切時(shí)，質(zhì)子從M點(diǎn)飛出，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑R₂，結(jié)合牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂．

解答 解：（1）質(zhì)子進(jìn)入板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則確定，質(zhì)子向上偏轉(zhuǎn)；
當(dāng)質(zhì)子的軌跡經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，軌跡如圖所示：

軌道半徑R₁=$\fracf8hgdmn{4}$；
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$q{{v}_{0}B}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：
B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{qd}$
（2）質(zhì)子從M點(diǎn)飛出時(shí)，軌道半徑如上圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系，在Rt△O′MN中，有：
$R_2^2={（{R_2}-\frac1tyk1cn{2}）^2}+{d^2}$
解得：
${R_2}=\frac{5}{4}d$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$q{v_0}{B_2}=m\frac{{{v_0}^2}}{R_2}$
解得：
B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$
答：（1）質(zhì)子從N點(diǎn)飛出時(shí)半徑R₁是$\fraco0g4by7{4}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是$\frac{4m{v}_{0}}{qd}$；
（2）質(zhì)子從M點(diǎn)飛出時(shí)半徑R₂是$\frac{5}{4}d$，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂是$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是磁場(chǎng)中臨界問題，畫出軌跡，作出邊界軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．