Question

12．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，小球在t₁時刻到達最高點后再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經做勻速運動，已知重力加速度為g，下列關于小球運動的說法中不正確的是（　�。�

• A． t₁時刻小球的加速度為g
• B． 在速度達到v₁之前小球的加速度一直在減小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為$（1+\frac{v_0}{v_1}）g$
• D． 小球加速下降過程中的平均速度小于$\frac{v_1}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過程和下降過程的運動規(guī)律，圖象的斜率表示加速度，然后進行受力分析，根據牛頓第二定律進行分析．

解答 解：A、t₁時刻，小球的速度為零，則受到的阻力為零，小球只受重力，加速度為g，故A正確；
B、速度時間圖象斜率表示加速度，根據圖象可知在速度達到v₁之前，圖象的斜率減小，則小球的加速度一直在減小，故B正確；
C、空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀；
聯(lián)立解得：${a}_{0}=（1+\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}）g$，故C正確；
D、下降過程若是勻加速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出其面積大于勻加速直線運動的面積，即圖中的位移大于做勻加速的位移，而平均速度等于位移比時間，故其平均速度大于勻加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D錯誤．
本題選不正確的，故選：D

點評 關于速度時間圖象，重點要掌握速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，注意t₁時刻圖象的斜率不為零，加速度不為零，難度適中．