Question

2．如圖所示，質(zhì)量均為m的三個物體A、B、C置于足夠長光滑水平面上，B與C緊靠在一起但不粘連，A、B之間用彈簧拴接．某時刻，給A一個向左的瞬間沖量I，求：
①獲得沖量后A的速度v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時的彈性勢能E_p1和第一次拉伸到最長時A的速度大�。�

Answer 1

分析 ①給A一個向左的瞬間沖量I，根據(jù)動量定律求獲得沖量后A的速度v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時三個物體的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求彈性勢能E_p1．第一次拉伸到最長時，此時B、C共速，再由動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合求A的速度大�。�

解答 解：取向左為正方向．
①對A施加一個瞬間沖量，由動量定理：I=mv₀-0
則A的速度為 v₀=$\frac{I}{m}$
②從A獲得速度v₀開始到彈簧第一次被壓縮到最短（此時A、B、C共速），取向左為正方向，三個物體動量守恒得：
  mv₀=3mv₁
得三者共同的速度為：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
彈簧第一次壓縮到最短時的彈性勢能 E_p1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（3m）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
彈簧在原長時B與C分離，此時B、C共速，從A獲得速度到此時，三者動量守恒，則得
  mv₀=mv_A+2mv_B；
等效于彈性碰撞，則有：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²；
解得 v_A=$\frac{m-2m}{m+2m}$v₀=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$
    v_B=$\frac{2m}{m+2m}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
之后B、C分離，至彈簧第一次拉伸到最長時，對A、B系統(tǒng)，動量守恒：
  mv_A+mv_B=（m+m）v_AB；
解得 v_AB=$\frac{1}{6}{v}_{0}$
此時的彈性勢能為：E_p2=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv_AB²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
①獲得沖量后A的速度v₀是$\frac{I}{m}$．
②彈簧第一次壓縮到最短時的彈性勢能E_p1是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，第一次拉伸到最長時A的速度大小是$\frac{1}{6}{v}_{0}$．

點評 本題要正確分析三個物體的運動情況，抓住隱含的一個中間狀態(tài)：彈簧在原長時，之后B與C分離，應(yīng)選取A、B為一個系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點，導(dǎo)致錯誤．