Question

2．如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)物體A、B、C置于足夠長(zhǎng)光滑水平面上，B與C緊靠在一起但不粘連，A、B之間用彈簧拴接．某時(shí)刻，給A一個(gè)向左的瞬間沖量I，求：
①獲得沖量后A的速度v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_p1和第一次拉伸到最長(zhǎng)時(shí)A的速度大�。�

Answer 1

分析 ①給A一個(gè)向左的瞬間沖量I，根據(jù)動(dòng)量定律求獲得沖量后A的速度v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時(shí)三個(gè)物體的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈性勢(shì)能E_p1．第一次拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)B、C共速，再由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求A的速度大�。�

解答 解：取向左為正方向．
①對(duì)A施加一個(gè)瞬間沖量，由動(dòng)量定理：I=mv₀-0
則A的速度為 v₀=$\frac{I}{m}$
②從A獲得速度v₀開始到彈簧第一次被壓縮到最短（此時(shí)A、B、C共速），取向左為正方向，三個(gè)物體動(dòng)量守恒得：
  mv₀=3mv₁
得三者共同的速度為：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
彈簧第一次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能 E_p1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（3m）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
彈簧在原長(zhǎng)時(shí)B與C分離，此時(shí)B、C共速，從A獲得速度到此時(shí)，三者動(dòng)量守恒，則得
  mv₀=mv_A+2mv_B；
等效于彈性碰撞，則有：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²；
解得 v_A=$\frac{m-2m}{m+2m}$v₀=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$
    v_B=$\frac{2m}{m+2m}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
之后B、C分離，至彈簧第一次拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，對(duì)A、B系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：
  mv_A+mv_B=（m+m）v_AB；
解得 v_AB=$\frac{1}{6}{v}_{0}$
此時(shí)的彈性勢(shì)能為：E_p2=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv_AB²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
①獲得沖量后A的速度v₀是$\frac{I}{m}$．
②彈簧第一次壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_p1是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，第一次拉伸到最長(zhǎng)時(shí)A的速度大小是$\frac{1}{6}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要正確分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住隱含的一個(gè)中間狀態(tài)：彈簧在原長(zhǎng)時(shí)，之后B與C分離，應(yīng)選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．