Question

3．在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h，如將這些磚一塊一塊地疊放起來，工人對這些磚塊至少需要做多少功？這些磚塊的重力勢能總的變化了多少？

Answer 1

分析 本題的關鍵是把所有磚塊看做一個整體，先求出開始時磚塊的機械能${E}_{1}^{\;}$，再求出全部疊起來時的機械能${E}_{2}^{\;}$，然后根據(jù)能量守恒定律即可求解．

解答 解：把n塊磚從平鋪狀態(tài)變?yōu)橐来委B放，所做的功至少要能滿足重力勢能的增加．以地面為零勢能面，對系統(tǒng)有：
平鋪狀態(tài)系統(tǒng)重力勢能為：${E}_{1}^{\;}$=（nm）g$•\frac{h}{2}$①
依次疊放時系統(tǒng)重力勢能為：${E}_{2}^{\;}$=（nm）g$•\frac{nh}{2}$②
根據(jù)功能關系有：W≥${E}_{2}^{\;}{-E}_{1}^{\;}$③
聯(lián)解①②③得：${W}_{mjn}^{\;}$=$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$
此時，這些磚塊的重力勢能總的變化是增大$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$
答：如將磚一塊一塊地疊放起來，至少需要做$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$的功；這些磚塊的重力勢能總的變化是增大$\frac{1}{2}n（n-1）mgh$．

點評 對有關多物體組成的連接體問題應從整體入手，然后再選取相應的物理規(guī)律求解即可．