Question

20．空間內(nèi)有一均勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系O-xy，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，$\frac{a}{2}$）．已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$V
• B． $\frac{3}{4}$V
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$V
• D． $\frac{1}{4}$V

Answer 1

分析 將電場(chǎng)強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得電勢(shì)差，得電勢(shì)．

解答 解：根據(jù)題意已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，點(diǎn)M的電勢(shì)為0，點(diǎn)N的電勢(shì)為1V，故
      U_NM=E•$\sqrt{2}$a=1V          ①
將電場(chǎng)強(qiáng)度沿著-x方向和+y方向正交分解，設(shè)合場(chǎng)強(qiáng)為E，則-x和+y方向的分量分別為：
     E_x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E，E_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E    ②
   設(shè)P在x0y平面上的投影為P′點(diǎn)，投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，$\frac{a}{2}$）
  則 U_NP=U_NP′=E_y•$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}E×\frac{a}{2}$=$\frac{1}{4}V$   （由①②式得）
   又因N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P′電勢(shì)為$\frac{3}{4}V$，即P點(diǎn)電勢(shì)為$\frac{3}{4}$
  則 A C D錯(cuò)誤，B正確
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將電場(chǎng)沿著坐標(biāo)軸方向正交分解，然后由U=Ed求解．