Question

在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=.在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖（豎直向上為正），電場(chǎng)大小為E₀=。一傾角為θ長(zhǎng)度足夠的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球，從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)第5秒內(nèi)小球不會(huì)離開(kāi)斜面，重力加速度為g。

求：⑴第6秒內(nèi)小球離開(kāi)斜面的最大距離。

⑵第19秒內(nèi)小球未離開(kāi)斜面，θ角應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

（1）：d=（2）θ≤arctan

解析:

設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a,

由牛頓第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma   ①

第一秒末的速度為：v=at₁   ②

在第二秒內(nèi)：qE₀=mg      ③

所以小球?qū)㈦x開(kāi)斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

由向心力公式得

qvB=m       ④

圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T==1s     ⑤

由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)離開(kāi)斜面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。所以，第五秒末的速度為：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6g sinθ   ⑥

小球離開(kāi)斜面的最大距離為：

d=2R₃   ⑦

由以上各式得：d=

⑵第19秒末的速度：v₁₉=a(t₁+t₃+t₅+t₄+…+t₁₉)=20g sinθ    ⑧

小球未離開(kāi)斜面的條件是：

qv₁₉B≤（mg+qE₀）cosθ         ⑨

所以：θ≤arctan

點(diǎn)評(píng)：此題考查動(dòng)力學(xué)、圓周運(yùn)動(dòng)、靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)有關(guān)知識(shí)及臨界問(wèn)題，另考查學(xué)生在解題中尋找運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，考查內(nèi)容較為深入。