Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，b、c兩點(diǎn)間接一阻值為R的電阻．ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m、有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向上的力拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始做加速度為

g

2

的勻加速運(yùn)動(dòng)，上升了h高度，這一過(guò)程中bc間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用．求：
（1）導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中通過(guò)桿的電量；
（2）導(dǎo)體桿上升到h時(shí)所受拉力F的大��；
（3）導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中拉力做的功．

Answer 1

分析：本題解題思路是導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中，回路面積減小，磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=

△?

△t

=

B△s

△t

=

Blh

△t

，感應(yīng)電流平均值I=

E

2R

，由q=I△t求電量；第二問(wèn)的關(guān)鍵是分析導(dǎo)體桿受力，設(shè)ef上升到h時(shí)，速度為v₁、拉力為F，感應(yīng)電流瞬時(shí)值I₁ 根據(jù)牛頓第二定律，得F-mg-BI₁l=ma；第三問(wèn)由動(dòng)能定理求解：WF+WG+W安=

m v 2 1

2

-0
而W_G=-mgh，關(guān)鍵是明確安培力做負(fù)功，由功能關(guān)系克服安培力做功為回路產(chǎn)生的電熱2Q，W_安=-2Q．

解答：解：（1）電量q=

.

I

△t
根據(jù)閉合電路的歐姆定律

.

I

=

. E

2R

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，得

.

E

=

△φ

△t

，
導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中通過(guò)桿的電量：q=

△φ

2R

=

Blh

2R

（2）設(shè)ef上升到h時(shí)，速度為v₁、拉力為F，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v

2 1

=2

g

2

h，得v1=

gh

根據(jù)牛頓第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，得I1=

Blv1

2R

綜上三式，得F =

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

拉力大小

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

（3）由動(dòng)能定理，得WF-mgh-2Q=

m v 2 1

2

-0，
導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中拉力做的功WF=

3mgh

2

+2Q

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，分安培力做正功和做負(fù)功兩種情況，本題屬于安培力做負(fù)功的情況，易錯(cuò)的是符號(hào)．