Question

18．小河寬為d，河水中各點的水流速度與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，k為常數(shù)，x是各點到較近河岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船在靜水中的速度為v₀，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船渡河時的軌跡為直線
• B． 小船到達(dá)河中央的速度為v₀+$\frac{kd}{2}$
• C． 小船到達(dá)河對岸的時間為$\fraceommxss{{v}_{0}}$
• D． 到達(dá)對岸時沿水流方向的位移$\frac{kg696hlr^{2}}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運動速度，從而確定小船的渡河速度及位移．

解答 解：A、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動的分速度的矢量和，而兩個分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，故小船到達(dá)河中心時速度最大，且運動軌跡為曲線，故A錯誤，
B、小船垂直河岸方向前進(jìn)的距離為$\frac6sus4ib{2}$時，則水流速度為：v=$\frac{kd}{2}$，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{kd}{2}）^{2}}$，故B錯誤；
C、因小河寬為d，且小船船頭垂直河岸渡河，則小船渡河的時間即為t=$\fracwan69bc{{v}_{0}}$，故C錯誤；
D、由公式v_水=kx，可知，水流速度先勻加速，后勻減速直線運動，
那么對岸時沿水流方向的位移s=$2×\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$=$k{v}_{0}×（\frac44bn9ub{2{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{k4kmplpm^{2}}{4{v}_{0}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意v=kx公式中的x的含義．