Question

【題目】一水池水深H=3m，現(xiàn)從水面上方h=1.8m高處由靜止釋放一個硬質(zhì)小球，測得小球從釋放到落至水池底部用時t=1.1s．已知小球直徑遠小于水池深度，不計空氣及水的阻力，進入水池過程中浮力變化不計，取g=10m/s2，求：

（1）小球在水中運動的時間和加速度；

（2）從水面上方多高處由靜止釋放小球，才能使小球從釋放到落至池底所用時間最短．

Answer 1

【答案】（1）0.6s 0 （2）1.5m

【解析】試題分析：通過空中自由落體的時間，求出在水中運動的時間，根據(jù)落水的速度、在水中運動的時間、位移，求出在水中運動的加速度，即可分析小球在水中的運動情況；列出下落總時間與水面上方高度的關(guān)系式，通過數(shù)學方法求極小值。

（1）落到水面上所經(jīng)歷的時間為t1 ，根據(jù)自由落體公式：

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)水中做勻變速運動的加速度為a，時間為，時間關(guān)系為：

位移關(guān)系為：

解得a=0，即水中做勻速直線運動

（2）設(shè)釋放點距水面x，則

總時間為：

當時，即