Question

3．為了測量一輕質(zhì)彈性繩的勁度系數(shù)k在光滑的水平板上將彈性繩的兩個(gè)端點(diǎn)分別固定在A、b兩點(diǎn)時(shí)，橡皮繩剛好伸直處于原長．某學(xué)生在水平木板上畫出等腰三角形如圖，使∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)．用掛鉤很光滑的彈簧測力計(jì)沿著CO方向，將AB的中點(diǎn)C水平拉至C點(diǎn)，則只需要測出彈簧測力計(jì)的示數(shù)F和A、B間的距離L兩個(gè)物理量，就可箅出彈性繩的勁度系數(shù)k=$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$ （用以上測量的兩個(gè)物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 將拉力F沿著AO、BO方向正交分解，根據(jù)平行四邊形定則求解出彈力T，然后根據(jù)T=kx列式求解勁度系數(shù)．

解答 解：將拉力F沿著AO、BO方向正交分解，如圖所示：

根據(jù)平行四邊形定則，有：
2Tsinα=F
故：T=$\frac{F}{2sinα}$
彈性繩的伸長量為：
△L=$\frac{L}{cosα}$-L
根據(jù)胡克定律，有：
T=k•△L
故勁度系數(shù)為：
k=$\frac{T}{△L}$=$\frac{\frac{F}{2sinα}}{\frac{L}{cosα}-L}$=$\frac{\frac{F}{2×\frac{1}{2}}}{\frac{L}{\frac{\sqrt{3}}{2}}-L}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$
故答案為：彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，A、B間的距離L，$\frac{（2+\sqrt{3}）F}{L}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)力的分解的平行四邊形定則求解橡皮繩的彈力，然后根據(jù)胡克定律列式求解勁度系數(shù)．