Question

5．質量2kg的物體在豎直平面內、半徑為1m的$\frac{1}{4}$圓軌道的最高點A由靜止開始下滑，進入水平軌道BC，BC=2m，然后滑上同樣的圓弧軌道CD．已知圓弧軌道無摩擦，物體與水平軌道BC間動摩擦因數為0.2（取g=10m/s²）．如圖所示．求：
（1）物體在CD軌道上能上升的是大高度；
（2）物體第一次一經過C點時的速度；
（3）物體最后停在什么位置？

Answer 1

分析 （1）對于物體從A到CD軌道上最高點的過程，運用動能定理列式可求物體在CD軌道上能上升的最大高度；
（2）從A到C，運用動能定理列式，可求得物體第一次一經過C點時的速度．
（3）物體在BC面上滑行時所受的滑動摩擦力始終做負功，而且滑動摩擦力做功與總路程有關，根據動能定理對從開始運動到最終停止整個過程列式，求出物體在BC上滑行的總路程，可確定物體最終的位置．

解答 解：（1）設物體在CD軌道上能上升的最大高度為h．
對于物體從A到CD軌道上最高點的整個過程，根據動能定理得
    mgr-μmgS_BC-mgh=0
得 h=r-μS_BC=1-0.2×2=0.6（m）
（2）設物體第一次一經過C點時的速度為v．由動能定理得：
   mgr-μmgS_BC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{2gr-2g{S}_{BC}}$=2$\sqrt{3}$m/s
（3）物體最終停在水平面上，設物體在BC上滑行的總路程為S，從開始運動到最終停止的整個過程，由動能定理得
  mgr-μmgS=0
則得S=$\frac{r}{μ}$=5m
則得物體最后停止的位置與B點相距 x=S-2S_BC=1m．
答：
（1）物體在CD軌道上能上升的最大高度是0.6m；
（2）物體第一次一經過C點時的速度是2$\sqrt{3}$m/s；
（3）物體最后停在與B點相距1m的位置．

點評 本題涉及力在空間的效果，運用動能定理求解比較簡便，關鍵要抓住滑動摩擦力做功與總過程有關，由動能定理可求得總路程．