Question

16．如圖所示，兩塊相距為a、足夠長(zhǎng)的金屬板平行豎直放置，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端拴質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定在左板上某點(diǎn)，小球靜止時(shí)絕緣線與豎直方向的夾角為θ問：
（1）兩板間所加電壓？
（2）如將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間打到金屬板上？

Answer 1

分析 （1）小球開始受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡，由平衡條件可以求出兩板間的電壓．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，結(jié)合小球的位移，通過位移時(shí)間公式求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球受力如圖所示：

由平衡條件得：q$\frac{U}{a}$=mgtanθ，解得：U=$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）由牛頓第二定律得：a′=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，
剪斷細(xì)線后，小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
小球打在極板上的位移：x=$\frac{a}{sinθ}$-L，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式有：x=$\frac{1}{2}$a′t²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$；
答：（1）兩板間所加電壓為$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）如將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)時(shí)間$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$打到金屬板上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．