Question

（10分）如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成。以水平線MN和PQ為界，空間分為三個(gè)區(qū)域，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（0<μ<1），而軌道的圓弧形部分均光滑。將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無初速釋放（不考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)，重力加速度為g），求：

（1）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A的大�。�

（2）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力F_N的大小；

（3）若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí)，在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） 

（3） 或s_總= 或 s_總=

【解析】

試題分析：（1）從C到A，洛倫茲力不做功，小環(huán)對(duì)軌道無壓力，也就不受軌道的摩擦力．由動(dòng)能定理，有：

可得：          （3分）

（2）過A點(diǎn)時(shí)，研究小環(huán)，由受力分析和牛頓第二定律，有：

解得   （3分）

（3）由于0<μ<1，小環(huán)必能通過A點(diǎn)，以后有三種可能：     （4分）

①有可能第一次過了A點(diǎn)后，恰好停在K點(diǎn)，則在直軌道上通過的總路程為：

②也有可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后，最后一次從A點(diǎn)下來恰好停在K點(diǎn)，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理，有：    得：s_總=

③還可能最終在D或點(diǎn)速度為零（即在D與點(diǎn)之間振動(dòng)），由動(dòng)能定理，有

   得：s_總=

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。