Question

5．在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑細桿AB的兩個端點A、B被分別約束在x軸和y軸上運動，現(xiàn)讓A沿x軸正方向以速度v₀勻速運動，已知桿AB與x軸的夾角為θ且P點為桿的中點，則下列說法正確的是（　　）

• A． P點的運動軌跡是一段圓弧
• B． P點的運動軌跡是拋物線的一部分
• C． P點的運動速度大小v=v₀tanθ，方向沿桿P指向A
• D． P點的運動速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{2sinθ}$，方向不一定沿桿

Answer 1

分析 設(shè)P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（0，2x）、（0，2y），AB長度一定，設(shè)為L，列式求解出x與y的關(guān)系式，即為P點的軌跡方程；P點的軌跡是圓，速度是切線方向，畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系得到P點速度方向與桿的方向的夾角，P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等．

解答 解：A、B、設(shè)P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），AB長度一定，設(shè)為L，根據(jù)勾股定理，有：
（2x）²+（2y）²=L²
解得：
x²+y²=（$\frac{L}{2}$）²
故P點的運動軌跡是圓，半徑為 $\frac{1}{2}$L；故A正確，B錯誤；
C、D、畫出運動軌跡，如圖：

速度v與桿的夾角α=90°-2θ；
由于桿子不可以伸長，故P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等，故：
vcosα=v₀cosθ
vcos（90°-2θ）=v₀cosθ
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2sinθ}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵是采用運動的合成與分解的方法進行研究，找出點P的運動方向是關(guān)鍵．