Question

10．如圖，一半圓柱體固定在水平地面上，可視為質(zhì)點的小球自半圓柱體左端點M正上方的某點P水平拋出，其初速度v₀=3$\sqrt{10}$m/s，運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于N點．過N點的半徑與水平方向的夾角為60°，則該半圓柱體的半徑為（不計空氣阻力，g取10m/s²）（　　）

• A． $\sqrt{3}$m
• B． $\sqrt{6}$m
• C． $\frac{4}{3}\sqrt{3}$m
• D． 2$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，結(jié)合速度與水平方向的夾角，聯(lián)立求出圓柱體的半徑．

解答 解：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
因為tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{y}{\frac{3R}{2}}$，
則豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}R}{4}$，
${{v}_{y}}^{2}=2gy=\frac{\sqrt{3}gR}{2}$，
所以，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
聯(lián)立以上各式解得：R=$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{9g}$=$\frac{2\sqrt{3}×90}{9×10}=2\sqrt{3}m$．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．