Question

20．中國北京獲得得2020年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖，滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑臺(tái)A起跳，在助滑坡AB上取得較高速度后，在跳臺(tái)的C點(diǎn)跳出，在著路坡CD的某點(diǎn)P著路．已知AB與BC圓滑相接，A離地的高度為H，C點(diǎn)離地高度為h，設(shè)質(zhì)量為m的滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止滑下，離開C點(diǎn)時(shí)的速度為v，著落坡CD與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員可以看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，取地面為參考平面，求：
（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中克服滑道阻力所做的功；
（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)P距C點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）若C點(diǎn)速度v是變量，滑雪運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)躍出后在空中飛翔的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得克服滑道阻力所做的功．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎起位移與水平位移之比等于tanθ，列式求出時(shí)間，再由分位移公式和幾何關(guān)系求解．
（3）運(yùn)動(dòng)員豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得
   mg（H-h）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得克服滑道阻力所做的功  W_f=mg（H-h）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落在P點(diǎn)時(shí)有：
  tanθ=$\frac{{y}_{P}}{{x}_{P}}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
解得 t=$\frac{2vtanθ}{g}$
PC間的距離 S_PC=$\frac{{x}_{P}}{cosθ}$=$\frac{vt}{cosθ}$=$\frac{2{v}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$
（3）運(yùn)動(dòng)員豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，則
  Y=h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得在空中飛翔的最長時(shí)間為 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：
（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中克服滑道阻力所做的功是mg（H-h）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)P距C點(diǎn)距離是$\frac{2{v}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$；
（3）若C點(diǎn)速度v是變量，滑雪運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)躍出后在空中飛翔的最長時(shí)間是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于力學(xué)綜合題，要在分析清楚運(yùn)動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，把握每個(gè)過程遵守的物理規(guī)律．要知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落高度決定的，高度越大，時(shí)間越長．