Question

《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款時(shí)下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示．請(qǐng)回答下面兩位同學(xué)提出的問(wèn)題（不計(jì)小鳥(niǎo)受到的空氣阻力）：

（1）A同學(xué)問(wèn)：如圖乙所示，若h₁=0.8m，l₁=2m，h₂=2.4m，l₂=1m，小鳥(niǎo)飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明．（取重力加速度g=10m/s²）
（2）B同學(xué)問(wèn)：如果小鳥(niǎo)以速度v₀水平彈出后，先掉到臺(tái)面的草地上，接觸臺(tái)面瞬間豎直速度變?yōu)榱悖�水平速度不變，小鳥(niǎo)在草地上滑行一段距離后飛出，若要打中肥豬，小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)為多少（用題中所給的符號(hào)v₀、h₁、l₁、h₂、l₂、g表示）？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)小鳥(niǎo)飛出能直接打中肥豬的堡壘，根據(jù)高度差與水平位移求出運(yùn)動(dòng)的初速度，然后判斷以該初速度平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度為h₁時(shí)，水平位移是否大于l₁．
（2）以初速度v₀水平彈出求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)第二次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和高度，求出再次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)小鳥(niǎo)以v₀彈出能直接擊中堡壘，則：

h1+h2= 1 2 gt2 l1+l 2=v 0t

得t=0.8s，v_o=3.75m/s，考慮h₁高度處的水平射程為x，

x=v0t1 h 1= 1 2 gt12

得x=1.5m＜L₁．可見(jiàn)小鳥(niǎo)先落到臺(tái)面的草地上，不能直接擊中堡壘．
（2）小鳥(niǎo)先做初速度為v₀的平拋運(yùn)動(dòng)，后在草地上滑行，再乙速度為v擊中肥豬．
x=v0

2h1 g

，
v=l2

g 2h2

，
又-μmg=ma
所以v2-v02=2a(l1-x)，代入上述表達(dá)式得：
μ=

v02- gl22 2h2

2g(l1-v0 2h1 g )

答：（1）小鳥(niǎo)飛出不能直接打中肥豬的堡壘．
（2）小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)為μ=

v02- gl22 2h2

2g(l1-v0 2h1 g )

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．