Question

12．某拱橋可以看成是一段圓弧，當汽車以10m/s的速度通過橋頂時，對橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{3}{4}$倍，要使汽車對橋頂恰好沒有壓力，汽車的速度應為（　�。�（g=10m/s²）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當汽車對橋頂恰好沒有壓力，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{\frac{1}{4}×10}$=40m；
當汽車對橋頂恰好沒有壓力，支持力為零，則靠重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$，
解得：v′=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s．
故B正確．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．