Question

15．如圖所示，一長L=0.8m的輕繩一端連一小球B，另一端固定在O點，開始時小球B與O點在同一水平線上，輕繩拉直，在O點正下方C點處有一細鐵釘，釋放小球B后，小球B繞鐵釘C恰好能做完整的圓周運動，g=10m/s²．求：
（1）小球B第一次運動到最低點時的速度大小v₁；
（2）OC間的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理或機械能守恒求小球B第一次運動到最低點時的速度大�。�
（2）根據(jù)小球運動到最高點的臨界條件，由牛頓第二定律求最高點的速度，由機械能守恒或動能定理求得小球圓周運動的半徑大小，再根據(jù)半徑大小確定OC距離x．

解答 解：（1）小球從B自開始運動至最低點的過程中，只有重力對小球做功，根據(jù)機械能守恒定律有：
  mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）令小球B繞C做圓周運動的半徑為R，則小球能通過最高點時重力恰好提供圓周運動向心力有：
 mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球B從開始到圓周運動最高點時，根據(jù)機械能守恒定律有：
  mg（x-R）=$\frac{1}{2}$mv₂²；
又 x=L-R
可解得 x=0.48m
答：
（1）小球B第一次運動到最低點時的速度大小v₁是4m/s．
（2）OC間的距離x是0.48m．

點評 小球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意，小球恰好到達最高點時，重力提供向心力．