Question

15．滑沙是一項(xiàng)比較有趣的活動(dòng)，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下，驚險(xiǎn)刺激，為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車手柄對(duì)滑沙車進(jìn)行制動(dòng)，從而控制車速，為便于研究，現(xiàn)將其過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示，游客乘坐滑沙車從頂端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始以a₁=2m/s²的加速度下滑，經(jīng)過(guò)t₁=8s后，通過(guò)操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑，直至到達(dá)底端B點(diǎn)，之后滑剎車在水平滑道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且水平滑行L₁=16m后停止，已知傾斜滑道AB的長(zhǎng)度L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，不計(jì)空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑剎車勻速下滑的距離L；
（2）滑剎車從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由題意可知游客先由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以用位移公式求出加速位移和8s后達(dá)到的速度，用斜面的長(zhǎng)度減去加速位移可計(jì)算勻速下滑的距離L
（2）在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不難求，在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以利用位移公式或平均速度計(jì)算，三個(gè)階段的時(shí)間相加即得總時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)游客由靜止開(kāi)始做加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x，根據(jù)位移公式可得
                     $x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=64m$
8s后的速度設(shè)為v，根據(jù)速度公式可得
                     v=a₁t₁=2×8=16m/s
滑剎車勻速下滑的距離 L=L_AB-x=128-64=64m
故滑剎車勻速下滑的距離為64m
（2）滑剎車在斜面上勻速下滑的時(shí)間設(shè)為t₂，${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{64}{16}=4s$
滑剎車在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，其平均速度設(shè)為$\overline{v}$
 根據(jù)重要推論可得       $\overline{v}=\frac{0+v}{2}=\frac{0+16}{2}=8m/s$
滑剎車在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t₃，
                           ${t}_{3}=\frac{{L}_{1}}{\overline{v}}=\frac{16}{8}=2s$
滑剎車從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=8+4+2=14s
答：（1）滑剎車勻速下滑的距離為64m
（2）滑剎車從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止所經(jīng)歷的時(shí)間為14s

點(diǎn)評(píng) 解決物體經(jīng)歷了多階段運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的關(guān)鍵在于把每一個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析清楚，明確相鄰兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)量的聯(lián)系，如速度，每個(gè)階段利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可解決問(wèn)題