Question

2．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的，已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求電梯以最大速率上升時，拉力做功功率．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運(yùn)動的最大加速度和減速運(yùn)動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運(yùn)用類比法可知，a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，此時電梯做勻速運(yùn)動，拉力F等于重力mg，由P=Fv求出拉力的功率．

解答 解；（1）由牛頓第二定律，有：F-mg=ma
由a─t圖象可知，最大拉力F₁和最小拉力F₂對應(yīng)的加速度分別是：a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²．
則有：F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，有：
 υ_m=10m/s
此時電梯做勻速運(yùn)動，拉力F等于重力mg，所求功率為：
P=Fυ_m=mg•υ_m=2.0×10³×10×10W=2.0×10⁵W
答：（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P為2.0×10⁵W；

點(diǎn)評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運(yùn)動情況；二要能運(yùn)用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義，知道a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量．