Question

2013年6月11日，我國(guó)已成功發(fā)射了神舟十號(hào)飛船，升空后和目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)交會(huì)對(duì)接，3名航天員再次探訪天宮一號(hào)，并開展相關(guān)空間科學(xué)試驗(yàn)．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設(shè)神舟十號(hào)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．求：
（1）神舟十號(hào)飛船離地面的高度h；
（2）神舟十號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度大小v．

Answer 1

分析：1、萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)和重力等于萬有引力：G

Mm1

R2

=m1g，化簡(jiǎn)可得神舟十號(hào)飛船離地面的高度h．
2、根據(jù)v=

2πr

T

，把r=R+h和T代入，化簡(jiǎn)可得神舟十號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度大小v．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m
對(duì)飛船m，萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
對(duì)地表上物體m₁，重力等于萬有引力：G

Mm1

R2

=m1g
由以上二式，解得飛船離地面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R
（2）根據(jù)v=

2πr

T

得
運(yùn)行的速度大小v=

2π(R+h)

T

=

3	2πR2g T

．
答：（1）神舟十號(hào)飛船離地面的高度h為

3	R2gT2 4π2

-R；
（2）神舟十號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的速度大小v為

3	2πR2g T

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個(gè)關(guān)系，同時(shí)要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．