Question

如圖所示，圓弧軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為0.2m，高為0.1m，一物體從底端沖上弧面，若不計(jì)摩擦，欲使物體通過(guò)圓弧頂端而恰好脫離弧面，求物體在圓弧底端時(shí)的速率υ₀（g=10m/s）

Answer 1

分析：物體經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，剛要脫離軌道時(shí)，支持力等于零，重力提供向心力，再根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出速度．

解答：解：設(shè)物體在頂端的速度為v，從水平軌道至圓弧軌道頂端的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²…①
若物體到達(dá)頂端且剛不脫離，應(yīng)滿足：
mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得：
v₀=

2gh+gR

=

2×10×0.1+10×0.2

=2m/s
答：物體在圓弧底端時(shí)的速率為2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是速度，關(guān)鍵要明確小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件．