Question

如圖所示，圓弧軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，高為h，一物體從底端沖上弧面，若不計(jì)摩擦，欲使物體通過圓弧頂端而又不脫離弧面，則物體在圓弧底端時(shí)的速率υ₀滿足的條件

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．

Answer 1

分析：當(dāng)物體剛能沖到圓軌道的最高時(shí)速度為零；物體經(jīng)過最高點(diǎn)，剛要脫離軌道時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出速度的最大值，再求出初速度的范圍．

解答：解：設(shè)物體在頂端的速度為v，從水平軌道至圓弧軌道頂端的過程，
由動(dòng)能定理得-mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ①
若物體剛能到達(dá)頂端，即v=0，由①式可得
v₀=

2gh

；
若物體到達(dá)頂端且剛不脫離，應(yīng)滿足
mg=m

v2

R

由此得v²=Rg，代入①式得
v₀=

2gh+gR

故物體能沖上圓弧軌道并通過最高點(diǎn)而沒有脫離軌道初速度v₀的范圍為

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．
故答案為：

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的綜合，它們之間聯(lián)系的紐帶是速度，關(guān)鍵要明確小球到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件．