Question

3．如圖，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與豎直轉(zhuǎn)軸間距為R，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓物塊始終隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)至角速度為ω時(shí)（　　）

• A． 物塊受到的向心力為μmg
• B． 物塊受到的摩擦力為mω²R
• C． 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}$mω²R²
• D． 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功不小于$\frac{1}{2}$μmgR

Answer 1

分析 分析物塊的受力情況，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)向心力公式可求出摩擦力，因?yàn)榛瑝K隨轉(zhuǎn)臺(tái)緩慢變快，根據(jù)動(dòng)能定理求轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)滑塊做的功．

解答 解：A、物塊與圓盤間是靜摩擦力，不能用滑動(dòng)摩擦力公式計(jì)算，故A錯(cuò)誤．
B、物塊受到重力、支持力和摩擦力三個(gè)力的作用，摩擦力沿半徑方向的分量充當(dāng)了向心力$f=m{ω}_{\;}^{2}R$，因?yàn)閳A盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力在切向有分力，所以摩擦力大于$m{ω}_{\;}^{2}R$，故B錯(cuò)誤．
C、物塊始終隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)至角速度為ω的過程中，重力和支持力不做功，只有摩擦力做功，末速度v=ωR，根據(jù)動(dòng)能定理，有$W=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m{ω}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}$，故C正確．
D、物體即將滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式$μmg=m\frac{{v}_{max}^{2}}{R}$，得$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}=\frac{1}{2}μmgR$，物體做加速圓周運(yùn)動(dòng)過程${W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，$v≤{v}_{max}^{\;}$所以轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功小于或等于$\frac{1}{2}μmgR$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，注意分析向心力的來源，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)具有相等的角速度，轉(zhuǎn)臺(tái)加速過程中切向有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定求變力做功是常用的方法．