Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為θ=37⁰，現(xiàn)小球在F=30N的沿桿向上的拉力作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）有F作用時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁的大��；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離s_m；
（3）若從摘法力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間（取$\sqrt{3}$=1.73.$\sqrt{5}$=2.24計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解小球返回的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出從最高點(diǎn)返回到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小球再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間等于上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間和從最高點(diǎn)返回到A點(diǎn)的時(shí)間；

解答 解：（1）有拉力F作用時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma₁
f=μF_N
F_N=mgcosθ
解得：a₁=5 m/s²
（2）撤去F時(shí)，物體的速度為v，物體的位移為x₁，則：
v=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}a{\;}_1{t_1}^2$
撤去拉力F后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂，對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得：
f+mgsinθ=ma₂
撤去拉力F后，物體速度減為零所用時(shí)間為t₂，物體的位移為x₂，${t_2}=\frac{v}{a_2}$
x₂=$\frac{v^2}{{2{a_2}}}$
物體距A點(diǎn)的最大距離為：
s_m=x₁+x₂
代入數(shù)據(jù)，解得：s_m=60m
（3）物體速度減為零后，沿斜面加速下滑，加速度大小為a₃，回到A點(diǎn)的時(shí)間為t₃，
對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma₃
s_m=$\frac{1}{2}{a_3}{t_3}^2$
從撤去拉力F到物體再次回到A點(diǎn)的時(shí)間為t，則：
t=t₂+t₃
代入數(shù)據(jù)，解得：t=9.75s   
答：（1）有F作用時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁的大小為$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若F作用t₁=4s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離${s}_{m}^{\;}$為60m；
（3）若從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間為9.75s

點(diǎn)評(píng) 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度，難度適中．