Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上靜止著一個質(zhì)量為4m的木板B，B的左端靜止著一個質(zhì)量為2m的物塊A，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v₀飛來與A物塊碰撞后立即以大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$的速率彈回，在整個過程中物塊A始終未滑離木板B且物塊A可視為質(zhì)點，求：
①A相對B靜止后的速度；
②木板B至少多長？

Answer 1

分析 ①根據(jù)小球m與物塊A碰撞過程，以及A與B相互作用過程分別根據(jù)動量守恒定律列方程組求解即可；
②A在B上滑行的過程，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解板長．

解答 解：①設(shè)小球m與物塊A碰撞后A的速度為v₁
設(shè)v₀的方向為正方向，由動量守恒定律得 mv₀=-m$•\frac{{v}_{0}}{3}$+2mv₁
設(shè)物塊A與木塊B共同的速度v₂．
由動量守恒定律得  2mv₁=（2m+4m）v₂．
解上兩式可得  v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2}{9}{v}_{0}$
②設(shè)A在B上滑過的距離為L，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得
  2μmgL=$\frac{1}{2}•$2mv₁²+$\frac{1}{2}$（2m+4m）v₂²．
解得 L=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$
答：
①A相對B靜止后的速度是$\frac{2}{9}{v}_{0}$；
②木板B至少是$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動量守恒，A在B上滑動時，A相對于B滑動的位移為相對位移，摩擦力在相對位移上做的功等于系統(tǒng)機械能的損耗．