Question

10．如圖所示，矩形線圈面積為S，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線框經(jīng)過$\frac{π}{3}$時電流表示數(shù)為I₀，t=0時刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，電路總電阻為R，則（　　）

• A． 電路中感應(yīng)電流的有效值為$\sqrt{2}$I₀
• B． 穿過線圈的磁通量的最大值為$\frac{2{I}_{0}R}{ω}$
• C． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為$\frac{4\sqrt{3}{I}_{0}}{3ω}$
• D． 線圈轉(zhuǎn)動一周，回路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{4π{I}_{0}^{2}R}{3ω}$

Answer 1

分析 先寫出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流瞬時值表達(dá)式，根據(jù)線框經(jīng)過$\frac{π}{3}$時電流表示數(shù)為I₀，求出感應(yīng)電流最大值，再計(jì)算感應(yīng)電流的有效值；
利用感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式，求出磁通量的最大值；
先推導(dǎo)流過導(dǎo)線橫截面積的電荷量的計(jì)算式，再求出線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中磁通量的變化，求出流過導(dǎo)線橫截面積的電荷量；
利用焦耳定律計(jì)算，線圈轉(zhuǎn)動一周，回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值為e=E_msinωt，感應(yīng)電流的瞬時值為$i=\frac{e}{R}=\frac{{E}_{m}}{R}sinωt$=I_msinωt，線框經(jīng)過$\frac{π}{3}$時電流表示數(shù)為I₀，可得${I}_{m}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{I}_{0}$，電路中感應(yīng)電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}{I}_{0}$，A錯誤；
B、電路中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$I₀，則感應(yīng)電動勢的有效值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$I₀R，因?yàn)楫a(chǎn)生的是正弦交流電，故感應(yīng)電動勢的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$I₀R，又E_m=NBSω，而磁通量最大值Φ_m=BS，則可得$\frac{2\sqrt{3}}{3}$I₀R=Φ_mω，則磁通量最大值${Φ}_{m}=\frac{2\sqrt{3}{I}_{0}R}{3ω}$，B錯誤；
C、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為q=$\overline{I}△t$，而平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
可得$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2{Φ}_{m}}{R}=\frac{4\sqrt{3}{I}_{0}}{3ω}$，C正確；
D、線圈轉(zhuǎn)動的周期T=$\frac{2π}{ω}$，線圈轉(zhuǎn)動一周，回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=$（\frac{\sqrt{6}}{3}{I}_{0}）^{2}RT=\frac{4π{I}_{0}^{2}R}{3ω}$，D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 本題解題的關(guān)鍵是線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式，掌握正弦交流電最大值和有效值的關(guān)系以及有效值用于計(jì)算焦耳熱．