Question

2．如圖1所示，傾角θ=37°的固定斜面上，質量m=1kg的物體B通過繞過光滑定滑輪的輕繩與A相連，同時釋放A、B兩物體，A拉動B沿斜面向上運動，B初始運動的v-t圖象如圖2所示．已知斜面足夠長，A落地后不再反彈，物體B到達最高點時繩子突然斷裂．若取地面為零勢能面，則下列說法中正確的有（　�。�

• A． 物體A距地面的高度為24m
• B． 物體A的質量3kg
• C． 物體B上滑過程中因摩擦產生的熱量為66J
• D． 物體B上滑距水平面7m處時的動能和勢能相等

Answer 1

分析 A落地前A、B速度大小相等，由圖象的面積求物體A距地面的高度．根據(jù)圖象的斜率求出0-4s內加速度，再由牛頓第二定律求A的質量．由克服摩擦力做功求出摩擦生熱．由動能定理求物體B下滑處時的動能和勢能相等的位置．

解答 解：A、物體B在前4s內上滑的距離為 s=$\frac{1}{2}×12×4$m=24m，則物體A距地面的高度為 h=s=24m，故A正確．
B、由圖知：在0-4s內，加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{4}$=3m/s²；A落地后B上滑的加速度大小為 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{12-4}{5-4}$=8m/s²．
設A的質量為M．根據(jù)牛頓第二定律得：
在0-4s內，有：
   對A：Mg-T=Ma
   對B：T-mgsin37°-μmgcos37°=ma
在4-5s內，對B有：μmgcos37°+mgsin37°=ma′
聯(lián)立以上三式，解得 M=$\frac{15}{7}$kg，μ=0.25，故B錯誤．
C、設B運動的總時間為t，根據(jù)幾何知識可得：$\frac{4}{12}$=$\frac{t-5}{t-4}$，可得：t=5.5s
物體B上滑過程中總距離為：S=$\frac{12×5.5}{2}$m=33m，
物體B上滑過程中因摩擦產生的熱量為：Q=μmgcos37°S=0.75×1×10×0.8×33J=198J．故C錯誤．
D、物體B上滑距水平面7m處重力勢能為：E_p=mgh=10×7J=70J
B上滑的位移為：x=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{7}{0.6}$=$\frac{35}{3}$m
設此時B的速度為v，由速度位移公式得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
又在t=4s時有：s=$\frac{{v}_{4}^{2}}{2a}$，
得：v₄=12m/s
聯(lián)立得：v²=70 m²/s²．
B的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=35J，故物體B上滑距水平面7m處時的動能和勢能不等，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查牛頓第二定律、功的計算及圖象的分析問題，要注意正確選擇研究對象，運用隔離法研究物體的加速度，選擇正確的物理規(guī)律即可求解．