Question

5．斜面AB和CB傾角相同，A點和C點的高度相同，從A點處以速度v水平拋出一個小球，小球落在斜面CB的中點D處，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當拋出小球的速度為$\frac{2}{3}$v時，小球落在斜面CB上B、D之間
• B． 當拋出小球的速度為$\frac{1}{2}$v時，小球落在斜面CB上B、D之間
• C． 當拋出小球的速度為$\frac{1}{3}$v時，小球落在斜面AB上大于D點高度的位置處
• D． 當拋出小球的速度小于$\frac{1}{3}$v時，小球初速度越小，小球落在斜面上時的速度方向與斜面夾角越小

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的特點，寫出小球落在D點時的速度與小球下落的高度、水平位移之間的關系；同理求出小球落在B點時的速度，即可判斷AB選項；將小球的速度為$\frac{1}{3}$v的情況代入，分析CD選項即可．

解答 解：當拋出小球的初速度為v時，小球落在D點，設斜面的長度為L，斜面的傾角為θ，則小球下落的高度：
${h}_{1}=\frac{1}{2}L•sinθ$=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$  ①
水平位移：${x}_{1}=\frac{3}{2}Lcosθ$=vt₁  ②
當小球落在B點時：${h}_{2}=Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$  ③
水平位移：x₂=Lcosθ=v_Bt₂  ④
聯(lián)立①②③④得：${v}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{3}v$
A、B、結合平拋運動的特點可知，當$\frac{\sqrt{2}}{3}v＜v′＜v$，質點將落在B與D之間，可知當拋出小球的速度為$\frac{2}{3}$v時或$\frac{1}{2}$v時，小球都落在B與D之間．故A正確，B正確；
C、由幾何關系可知若小球落在斜面AB上等于D點高度的位置處，則小球運動時間不變，水平位移為$\frac{1}{2}Lcosθ$，等于原來的$\frac{1}{3}$，則拋出速度為$\frac{1}{3}$v，小球落在斜面AB的中點處，故C錯誤；
D、若小球拋出速度小于v時，小球落在斜面AB上，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角不變，故D錯誤；
故選：AB

點評 該題考查對平拋運動的理解與應用，找出各特殊點的位移與速度的關系是解答的關鍵．