Question

18．如圖所示，單位長(zhǎng)度電阻相等的直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于bc邊水平向右．a(chǎn)b=4L，bc=3L，金屬框總電阻為R．求：
（1）若金屬框繞bc邊以角速度ω按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab是多少？a、b兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？
（2）若金屬框繞ab邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，ab邊上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則可判斷電勢(shì)高低；
（2）金屬框?qū)�產(chǎn)生正弦交流電，求出電動(dòng)勢(shì)的最大值，再求出有效值，根據(jù)焦耳定律求出ab邊上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=B•4L$\overline{v}$
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}$=$\frac{4L}{2}$ω=2Lω
所以E=B•4L•2Lω=8BL²ω；
由于ab和ac切割磁感線有效長(zhǎng)度相同，回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，金屬框中無(wú)電流，但a、b兩端有電勢(shì)差，根據(jù)右手定則可判斷a端電勢(shì)高，
所以有：U_ab=E=8BL²ω；
（2）若以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ac邊切割磁感線，金屬框?qū)�產(chǎn)生正弦交流電，設(shè)某時(shí)刻金屬框平面與磁場(chǎng)夾角為θ，從下向上看如圖所示，則電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=B•4L•$\frac{3L}{2}$ωcosθ=6BL²ωcosθ
最大值為：E_m=6BL²ω  
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$BL²ω   
金屬框繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$T=$\frac{{E}^{2}}{R}$•$\frac{2π}{ω}$
則ab邊上產(chǎn)生的熱量為：Q_ab=$\frac{{R}_{ab}}{R}$Q=$\frac{12π{B}^{2}{L}^{4}ω}{R}$．
答：（1）若金屬框繞bc邊以角速度ω按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab是8BL²ω；a端電勢(shì)高；
（2）若金屬框繞ab邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，ab邊上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{12π{B}^{2}{L}^{4}ω}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．